Question

已知函数f(x)的定义域为R,且对于一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y). 试判断f(x)的奇偶性

请详细解释一下

Answer 1

解由对于一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).
令x=y=0
即f(0+0)=f(0)+f(0)
即f（0）=2f(0)
即f（0）=0
再令y=-x代入f(x+y)=f(x)+f(y).
得f(x+（-x))=f(x)+f(-x).
即f(x)+f(-x)=f(0)=0
即f(-x)=-f(x)
故f(x)是奇函数。