Question

(1/2+1/3+1/4+...+1/20)+(2/3+2/4+2/5+...+2/20)+(3/4+3/5+....+3/20)+...+(18/19+18/20)+19/20

有没有公式这个
怎么做，过程

Answer 1

转化为：
原式=(1/2)+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+...+(1/20+2/20+..+19/20)
=(1/2)+[2*3/(2*3)]+[3*4/(2*4)]+....+[19*20/(2*20)]
=1/2+2/2+3/2+4/2+..+19/2
=19*20/(2*2)
=95

追问

(1/3+2/3),2/3是括号后面的吗

追答

是呀，将分母相同的项合并在一起相加。

追问

这个(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)变成1+1对吗
=(1/2）+1+1+....+(1/20+2/20+..+19/20)对吗

追答

1/3+2/3=1
1/4+2/4+3/4=6/4=3/2

追问

哦，算错了，=(1/2）+1+3/2+....+(1/20+2/20+..+19/20)对吗
1+3/2=5/2对吗

追答

1+3/2当然是5/2了

追问

这个2*3/(2*3)怎么出的

追答

分子1+2+..+k=k(k+1)/2
这项里头为1+2=2*3/2
而分母为3.

追问

k=k(k+1)/2这个是什么

追答

这是自然数列求和公式呀
比如1+2+3+..+100=100*101/2=5050

追问

(1/3+2/3)分子1、2，怎么=2*3/2，不是2*3/(2*3)吗

追答

分子套公式：1+2=2*3/2=3
而分母保持为3不变，因此结果就是3/3=1

追问

分子（2+1）2/2=3x2/2这些都是分子吗

追答

嗯

Answer 2

实际上要整个拆开来：
1/2
1/3+2/3
1/4+2/4+3/4
通项：[1+2+3+……+(n-1)]/n (n=2-20)
分子为等差数列的和=n(n-1)/2
所以通项=(n-1)/2 (n=2-20)
所以整个式子=（1+2+3+……+19）/2=190/2=95

Answer 3

用图片可以么

Answer 4