Question

数学，有图，不知道该怎么用微积分算，搞得比物理还难~，麻烦分析下，谢谢~ 答案是ka∧2

Answer 1

由于S=t^2/2
那么是做匀加速运动 且加速度为1 (与a的符号冲突,不标记为a,需要时标记为 j=1 )
v=jt=t
有F=kv^2=kt^2

W=∫F(s)ds

=∫kt^2 (tdt) 其中ds=t*dt
=∫kt^3dt
=kt^4/4+C

当s=0 t=0
当s=a t=√(2a)
定积分求值=k(√(2a))^4 /4 -0=K(2a)^2 /4=K*4a^2 /4 =Ka^2

注意阻力做功实际为负,题中s视为正值,所以还是正,物理上S应该为负
但克服阻力做功还是正的

追问

谢谢~，那个ds是不是表示对s的函数求微积分？那ds=t*dt是怎么变来的啊？

追答

s=s(t) 针对t的函数
s'=ds/dt 对吧 这是导数的定义

那么ds=s'dt 其中s'=2t/2=t
所以ds=tdt

积分转成对因变量为t的微积分

Answer 2

v=s'=t
dW=Fds=kv²·tdt=kt³dt
当s由0到a时，t由0到√（2a）
则W=∫kt³dt (t∈(0,√(2a)))
=k·1/4·t^4 (t∈(0,√(2a)))
=ka²-0
=ka²

追问

谢谢~