Question

线性代数选择题~

Answer 1

4、b。
Ax=b的任意两个解相减是Ax=0的解，所以Ax=0有非零解，所以A的秩小于n。
伴随矩阵A*的元素都是A的n-1阶子式，既然A*≠0，所以A有非零的n-1阶子式。又A的秩小于n，所以A的秩就是n-1。
所以Ax=0的基础解系里面有n-(n-1)=1个非零向量。
5、b。如果A或B的秩是n，那就是可逆矩阵，由AB=0就可以推出另外一个矩阵是0，与已知条件矛盾。