Question

已知:如图,在rt三角形abc中,角acb等于90度,ac等于bc,d为bc的中点,ce垂直ad

垂足为点e，bf平行ac交ce的延长线于点f
求证：三角形acd全等于三角形cbf
db等于bf

Answer 1

∵CE⊥AD，∠ACD=∠ACB=90°
∴∠CAD=90°-∠ADC
∠DCE=90°-∠ADC
那么∠CAD=∠DCE，即∠CAD=∠BCF
∵BF∥AC，那么∠ABC+∠CBF=180°
那么∠CBF=180°-∠ACB=180°-90°=90°
∴∠CBF=∠ACD=90°
∵AC=BC
∠CAD=∠BCF
∴△ACD≌△CBF(ASA)
∴BF=CD
∵D是BC中点即CD=BD
∴BD=BF

Answer 2

∵CE⊥AD
∴∠CAD+∠ACF=90°=∠ACF+∠FCB
∴∠CAD=∠BCF
∵AC=BC,∠ACD=∠CBF=90°
∴△ACD≌△CBF
∴CD=BF
∵CD=BD
∴BD=BF