Question

在Rt三角形ABC中,F是BC的中点,D,E分别为AB,AC上的点.求证:三角

（接上文）形DEF的周长大于BC。

Answer 1

如图 证明如下：已知RT△ABC    F为BC上中点     要证明  C△DEF＞BC   ∵DF＞BF=FC=½BC    ∴只需要证明DE+FE＞½BC即可        ∵D.E是两个动点   ∴如果能证明DE+FE的最小值＞½BC    即可得证  而求两条动态线段和的最小值   数学上往往采用对称的方法  .  现将△ABC以AC为对称轴对称得△AB'C     则B‘为B的对称点   D'为D的对称点  BC=B'C  . 连接D'E      ∴D'E=DE    DE+FE=D'E+FE     ∵D'E+FE的最小值等于线段FD'的长度    ∴连接FD'     ∵F为顶点，D'为AB’上一个动点     ∴线段FD'的最小值即为 F点到AB的垂线段长度     现作FG⊥AB交AB于G        DE+FE（小）=D'E+FE(小)=FD'(小)=FG        （注：‘（小）’表示最小值）   现问题即转化为证明  FG＞½BC

   作BH⊥AB延长线交AB于H    FG即为梯形BHB'C的中位线   FG=½（BH+B'C）=½（BH+BC）=½BH+½BC＞½BC           得证

本方法采用几何证明中常见的倒推法  望能看懂   不懂的请问    望采纳 

Answer 2

因D,E分别是AB,BC的中点，故DE是三角形ABC的中位线，DE‖CF，而已知DE=CF，
故四边形DEFC是平行四边形，
∴CD‖EF。

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追问

咳，题目上写的是“D，E分别是AB，AC上，的，点！”不是中点好吗？