Question

设f(x)是多项式，且limx->∞ (f(x)-2x^3)/x^2=2, 且limx->0 f(x)/x=3,求f(x).

还有这题怎么做





Answer 1

22/3。

解题过程如下：

∵lim(x->∞) (f(x)-2x^3)/x^2=2,

∴f(x)-2x^3=2x^2+bx+c,f(x)=2x^3+2x^2+bx+c

又lim(x->0) f(x)/x=3，∴lim(x->0) f(x)=0，c=0

且lim(x->0) f(x)/x=lim(x->0)[2x^2+2x+b]=3,∴b=3

∴f(x)=2x^3+2x^2+3x

对积分，令u=√(2x+1),则x=(u^2-1)/2,dx=udu,且x=0,u=1,x=4,u=3

∴原积分=∫（1，3）[(u^2-1)/2+2]/u*udu

=∫（1，3）[(u^2-1)/2+2]du

=[1/2((u^3/3-u)+2u]│(1,3)

=1/2(26/3-2)+4=22/3

扩展资料

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

Answer 2

∵lim(x->∞) (f(x)-2x^3)/x^2=2,
∴f(x)-2x^3=2x^2+bx+c,f(x)=2x^3+2x^2+bx+c
又lim(x->0) f(x)/x=3，∴lim(x->0) f(x)=0，c=0
且lim(x->0) f(x)/x=lim(x->0)[2x^2+2x+b]=3,∴b=3
∴f(x)=2x^3+2x^2+3x
对积分，令u=√(2x+1),则x=(u^2-1)/2,dx=udu,且x=0,u=1,x=4,u=3
∴原积分=∫（1，3）[(u^2-1)/2+2]/u*udu
=∫（1，3）[(u^2-1)/2+2]du
=[1/2((u^3/3-u)+2u]│(1,3)
=1/2(26/3-2)+4=22/3
没有验算，你可以按此方法和步骤作一下，也加深理解，更好掌握。祝你进步成功！

追问

谢谢你的回答对我很有用！
这一步有是很理解
∵lim(x->0) f(x)/x=3，∴lim(x->0) f(x)=0
为什么f(x)=0?

追答

lim(x->0) f(x)=c≠0，lim(x->0) f(x)/x就没有极限(∞)