y等于sinx的cosx次方+cosx的sinx次方如何求导？
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分部求导
设y=y1+y2
则y1=(sinx)^cosx y2=(cosx)^sinx
则lny1=cosx lnsinx lny2=sinx lncosx
y1'/y1=-sinx lnsinx +cosx*1/sinx *cosx y2'/y2=cosx lncosx +sinx *1/cosx *(-sinx)
=(cosx)^2/sinx -sinx lnsinx =cosx lncosx -(sinx)^2/cosx
y1'=(sinx)^cosx[(cosx)^2/sinx -sinx lnsinx] y2'=(cosx)^sinx[cosx lncosx -(sinx)^2/cosx]
∴dy/dx=dy1/dx+dy2/dx
=(sinx)^cosx[(cosx)^2/sinx -sinx lnsinx] +(cosx)^sinx[cosx lncosx -(sinx)^2/cosx]
设y=y1+y2
则y1=(sinx)^cosx y2=(cosx)^sinx
则lny1=cosx lnsinx lny2=sinx lncosx
y1'/y1=-sinx lnsinx +cosx*1/sinx *cosx y2'/y2=cosx lncosx +sinx *1/cosx *(-sinx)
=(cosx)^2/sinx -sinx lnsinx =cosx lncosx -(sinx)^2/cosx
y1'=(sinx)^cosx[(cosx)^2/sinx -sinx lnsinx] y2'=(cosx)^sinx[cosx lncosx -(sinx)^2/cosx]
∴dy/dx=dy1/dx+dy2/dx
=(sinx)^cosx[(cosx)^2/sinx -sinx lnsinx] +(cosx)^sinx[cosx lncosx -(sinx)^2/cosx]
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