设函数f(x)=x+2/x+1,求f(x)的单调区间，并证明f(x)在其单调区间上的单调性
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1.f(x)=(x+2)/(x+1)=1+1/(x+1)
因为1/(1+x)在（－∞，－1），（－1，+∞）两个区间上是递减函数
所以f(x)在（－∞，－1），（－1，+∞）两个区间上是减函数
2.设x1<x2<-1
x1+1<0
x2+1<0
x2-x1>0
所以
f(x1)-f(x2)=1/(x1+1)-1/(x2+1)=(x2-x1)/(x1+1)(x2+1)>0
f(x1)>f(x2)
所以f(x)在（－∞，－1）区间上是减函数
同理f(x)（－1，+∞）两个区间上是减函数
因为1/(1+x)在（－∞，－1），（－1，+∞）两个区间上是递减函数
所以f(x)在（－∞，－1），（－1，+∞）两个区间上是减函数
2.设x1<x2<-1
x1+1<0
x2+1<0
x2-x1>0
所以
f(x1)-f(x2)=1/(x1+1)-1/(x2+1)=(x2-x1)/(x1+1)(x2+1)>0
f(x1)>f(x2)
所以f(x)在（－∞，－1）区间上是减函数
同理f(x)（－1，+∞）两个区间上是减函数
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