Question

在△ABC中，角A,B.C对的边分别是a,b,c,已知a=2.⑴若A=π／3，求b+c的取值范围；

在△ABC中，角A,B.C对的边分别是a,b,c,已知a=2.⑴若A=π／3，求b+c的取值范围；⑵若向量AB·向量AC=1，求△ABC面积的最大值

Answer 1

1.
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,
因为有,
a^2+c^2≥2ac,当且仅当a=c时,取等号,则有
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac≥(2ac-ac)/2ac=1/2=cosπ/3,
又因为cosx为减函数,则有
0<B≤π/3.

2.
y=(1+sin2B)/sinB+cosB
=(sinB+cosB)^2/(sinB+cosB)
=sinB+cosB
=√2[√2/2*sinB+√2/2*cosB]
=√2*sin(45+B),
因为,0<B≤π/3.
则Y的值域为(1,1/2+√3/2].
希望对你能有所帮助。