Question

（1）线性代数证明下列等式

|c a d b|
|a c d b|
|a c b d| =0
|c a b d|
（2）计算下列行列式
|2 1 0 …0 0|
|1 2 1…0 0|
|0 1 2…0 0|
|… ………|
|0 0 0…1 2|

Answer 1

c a d b
a c d b
a c b d
c a b d
=
r3+r1,r4+r2
c a d b
a c d b
a+c a+c b+d b+d
a+c a+c b+d b+d
两行相等, 故行列式等于0

http://zhidao.baidu.com/question/428988330.html
按第1列展开
Dn = 2D(n-1) - D(n-2).
所以
Dn - D(n-1)
= D(n-1) - D(n-2)
= ...
= D2-D1
= 3 - 2
= 1.
所以 Dn
= 1 + D(n-1)
= 1 + 1 + D(n-2)
= 2 + D(n-2)
= ...
= n-1 + D1
= n + 1

追问

那第二题呢？

追答

http://zhidao.baidu.com/question/428988330.html
按第1列展开
Dn = 2D(n-1) - D(n-2).
所以
Dn - D(n-1)
= D(n-1) - D(n-2)
= ...
= D2-D1
= 3 - 2
= 1.
所以 Dn
= 1 + D(n-1)
= 1 + 1 + D(n-2)
= 2 + D(n-2)
= ...
= n-1 + D1
= n + 1

追问

第一题可以直接那样r1+r3，r2+r4嘛，那样出来就不是行列式啦

追答

行列式的性质: 某行的k倍加到另一行, 行列式的值不变 !!!

追问

那为什么那两行相等就为0了呢？

追答

你还没学是吧，这是性质的推论

追问

没学，现在在预习，准备自学，方便的话能帮我详细的解释下第二题好吗，我看不太懂

追答

你先看书吧，看看性质，定理和例题，否则说了你也不明白

Answer 2

这个不正确啊，一般的结论应该是|A*|=|A|^（n-1）
可以这样证明A*xA=AxA*=|A|xE，这个结论应该知道；从这个里面就可以推出来的啊
满意请采纳。