Question

工程力学 求挠度和转角

用叠加法求梁C截面的挠度和转角。梁的抗弯刚度EI为已知。
答案：挠度vc=-(3Fa^3)/(2EI) 转角=(5Fa^2)/(4EI)
我的解法：刚化AB段，查表得 vc1=(-Fa^3)/(3EI) ；刚化BC段，将力平移至B处，
查表得：转角B1=(-Fa^2)/(4EI) 转角B2=(-Fa^2)/(2EI) （即力F和力偶产生的转角）
vc2=(转角B1+转角B2)a=(-eFa^3)/(4EI)
然后计算vc1+vc2时和答案对不上，请问哪里有问题？应该怎样改？说一下解题思路即可。

Answer 1

你好！为你解答：
C点挠度=B点挠度+a乘以B点转角+刚化AB时C点的挠度
查公式计算，很简便的！
希望我的回答对你有所帮助，满意还请采纳，O(∩_∩)O谢谢！

追问

“C点挠度=B点挠度+a乘以B点转角+刚化AB时C点的挠度”

其中为什么还要加“B点挠度”？通过B点的转角相叠加再乘以a，得到挠度vc2，这样不对吗？

追答

这个原因很简单，C点的向下的位移（即C点的挠度）是在B点向下位移和B点转角这两个前提下产生的叠加。

追问

力平移到B处后又产生了一个力偶，那你说B处的转角是哪个产生的？

追答

嘿嘿，B处的转角么？很简单，把力平移后，就当把BC段截去了，B点处产生的转角有两个原因：
（1）力F作用在B点；
（2）弯矩Fa作用在B点。
两个分别用你查找到的公式计算，即悬臂梁法，然后就加起来。
当然，B处产生的位移，也是这两个原因的线性叠加。

追问

那不就是我题目中说的方法吗！难道是我计算错误，还是答案有错？

追答

可能是你的计算错误，再算一遍咯。注意2EI和EI的区别

Answer 2

“vc2=(转角B1+转角B2)a=(-eFa^3)/(4EI)"
这步计算有误，不能通过直接用转角乘以梁长求挠度的，因为转角沿梁长是变量。

追问

能说一下步骤吗？比如：
C点挠度=刚化AB时C点的挠度+（？）

追答

悬臂梁在梁端集中荷载作用下，变形曲线近似如图中黄色曲线，而端点的转角则是绿色直线与水平梁的夹角，如果直接用端部转角乘以梁长，无疑是水平梁和绿色虚线的垂直距离。楼上的解法是正确的，C点挠度=B点挠度+a乘以B点转角+刚化AB时C点的挠度，

“+a乘以B点转角”就是B转角会使C点产生挠度，而这段梁还是直线的，所用可以用用B点转角乘以梁长。