Question

高一数学集合问题

为什么A∩∅=∅？

Answer 1

因为，任意一个集合与一个空集（没有一个元素）的交集（共同包含的元素）都是一个没有任何元素的新集合（空集）。

追问

这是定理吗？但是为什么“任意一个集合与一个空集的交集是一个没有任何元素的新集合”？

Answer 2

空集里面一个元素也没有，当然与其他集合无公共部分，也就是交集为空集

追问

为什么会没有公共部分？因为空集里面什么元素都没有 所以和其他集合的交集就是其他的集合啊

追答

空集与其他集合的交集就是其他的集合？那是并集吧

Answer 3

空集：不含任何元素的集合称为空集。
若A≠∅，那A中肯定有元素，和无元素的集合交集肯定也无元素。
A=∅，一个集合交于它本身，还是它本身，也还是∅
...所以就是∅

追问

为什么“A中肯定有元素，和无元素的集合交集肯定也无元素。”？

追答

你注意交集的概念啊：含有所有既属于 A 又属于 B 的元素，而没有其他元素的集合。
A∩∅的集合元素既属于A又属于∅，属于∅的话：又因为∅无元素，所以交集的这个集合肯定也没有元素

追问

是不是①，空集和其他集合的交集是空集 ②，空集和其他集合的并集是其他集合
这是不是定理？

追答

嗯，A∩∅=∅ A∪∅=A

Answer 4

x∈A ,x∉∅
∴x∉A∩∅
∴A∩∅=∅

Answer 5