Question

当a,b为何值时，多项式a^2+b^2-4a+6b+18有最小值?并求出这个最小值.

Answer 1

当a,b为何值时，多项式a^2+b^2-4a+6b+18有最小值?并求出这个最小值.
=a²-4a+4+b²+6b+9+5
=(a-2)²+(b+3)²+5;
a-2=b+3=0时；
即a=2，b=-3时；最小值=5；

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Answer 2

这个式子没有最小值，因为b^2的系数为-1，当只要a不取无穷大，而b取无穷大，那么式子可以取到负无穷
如果原式为a²+b²-4a+6b+18
原式=（a^2-4a+4）+(b^2+6b+9)+5
那么a取2，b=-3，最小值为5

Answer 3

a^2+b^2-4a+6b+18
=（a^2-4a+4）+（b^2+6b+9）+5
=（a-2）^2+(b+3)^2+5
因为完全平方数大于等于0，所以当（a-2）^2和(b+3)^2都等于0时，有最小值
即a-2=0,b+3=0
因此a=2,b=-3
最小值是（a-2）^2+(b+3)^2+5=0+0+5=5