Question

高一数学，谢谢

已知a<b<c,a.b.c为常数，且不等式|x-a|+|x-b|+|x-c|＞=k恒成立，求k范围

Answer 1

借绝对值的几何意义来解，是很简单的，通过画图易得：

|x-a|+|x-b|+|x-c|>=c-a

要使原式恒成立，只需：k<=c-a

Answer 2

正确的有：① x=π/3时，sin(x+2π/3) ≠sinx,则2π/3一定不是函数y=sinx的周期
③ 将分钟拨慢15分钟，则分针转过的弧度数是π/2
解：f(x)=acosx+bsinx+c(x∈R)的图像经过点（0，1），（π/2,1), 得a+c=1①,b+c=1.② ①-②得a-b=0 既a=b c=1-a 所以f(x)=acosx+bsinx+c=a(cosx+sinx)+1-a=√2a(sin∏/4*cosx+cos∏/4*sinx)+1-a=√2asin(x+∏/4)+1-a 当a≥0时f（x）在【0，π/2】范围内的值域为(1，a（√2-1）+1) 此时只要a≤√2+1 当a＜0时f（x）在【0，π/2】范围内的值域为(a（√2-1）+1，1) 此时只要a≥-3（√2+1） 综合上述a的取值-3（√2+1）≤a≤√2+1

Answer 3

|x-a|+|x-b|+|x-c|当x=b时取最小值,所以|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值为c-a.所以k<=c-a.