O(∩_∩)O请学霸们解答!谢谢!
2014-10-01
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(1)由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,交x轴于A、B两点,其中A点的坐标为(-3,0),根据二次函数的对称性,即可求得B点的坐标;(2)①a=1时,先由对称轴为直线x=-1,求出b的值,再将B(1,0)代入,求出二次函数的解析式为y=x2+2x-3,得到C点坐标,然后设P点坐标为(x,x2+2x-3),根据S△POC=4S△BOC列出关于x的方程,解方程求出x的值,进而得到点P的坐标;②先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=-x-3,再设Q点坐标为(x,-x-3),则D点坐标为(x,x2+2x-3),然后用含x的代数式表示QD,根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值.解答:解:(1)∵对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,∴A、B两点关于直线x=-1对称,∵点A的坐标为(-3,0),∴点B的坐标为(1,0);(2)①a=1时,∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1,∴=-1,解得b=2.将B(1,0)代入y=x2+2x+c,得1+2+c=0,解得c=-3.则二次函数的解析式为y=x2+2x-3,∴抛物线与y轴的交点C的坐标为(0,-3),OC=3.设P点坐标为(x,x2+2x-3),∵S△POC=4S△BOC,∴×3×|x|=4××3×1,∴|x|=4,x=±4.当x=4时,x2+2x-3=16+8-3=21;当x=-4时,x2+2x-3=16-8-3=5.所以点P的坐标为(4,21)或(-4,5);②设直线AC的解析式为y=kx+t,将A(-3,0),C(0,-3)代入,得,解得,即直线AC的解析式为y=-x-3.设Q点坐标为(x,-x-3)(-3≤x≤0),则D点坐标为(x,x2+2x-3),QD=(-x-3)-(x2+2x-3)=-x2-3x=-(x+)2+,∴当x=-时,QD有最大值.
2014-10-01
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