Question

已知函数fx是定义在R上的奇函数且满足f(x+2)=f(x) 当x属于(-2,0),fx=2^x-2,则f(-3)

-2/3 求过程

Answer 1

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数且满足f(x+2)=f(x) 当x属于(-2,0),fx=2^x-2,则f(-3)
∵f(x+2)=f(x)
∴f(x)是周期为2的奇函数，
∴f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=2^(-1)-2=-3/2

Answer 2

分析，
f(x+2)=-f(x)
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
因此，f(x)是以4为周期的函数，
f(2012)=f(503×4+0)=f(0)
又，f(x)在定义域为r上的奇函数，
∴f(0)=0
因此，f(2012)=0