已知,如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线BD所在直线上的两点,且BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形
已知，如图，E,F是平行四边形ABCD的对角线BD所在直线上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形。...
已知，如图，E,F是平行四边形ABCD的对角线BD所在直线上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形。
展开
1个回答
展开全部
证法很多，选一个如下，证明：
因为：ABCD是平行四边形（已知）
所以：AB∥CD，AB=CD（平行四边形的对边平行且相等）
所以：∠ABE=∠CDF（平行线的内错角相等）
因为：BE=DF（已知）
所以：⊿ABE≌⊿CDF（SAS）
所以：AE=CF，∠AEB=∠CFD（全等三角形的对应边，对应角相等）
所以：AE∥CF（内错角相等，两条直线平行）
所以：AECF是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）
因为：ABCD是平行四边形（已知）
所以：AB∥CD，AB=CD（平行四边形的对边平行且相等）
所以：∠ABE=∠CDF（平行线的内错角相等）
因为：BE=DF（已知）
所以：⊿ABE≌⊿CDF（SAS）
所以：AE=CF，∠AEB=∠CFD（全等三角形的对应边，对应角相等）
所以：AE∥CF（内错角相等，两条直线平行）
所以：AECF是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
