Question

边长为4，6，8的三角形，以顶角为圆心做三个圆正好两两相切。求阴影部分的面积？

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Answer 1

第一步：求圆的半径
第二步：求三角形的面积和扇形面积
第三步：面积相减法
因为公式都给忘了所以提供给你思路
设圆的半径为a，b，c，半径两辆相加为三角形的边长（自己选定圆的半径，然后相加，这个不难从图上看出，等式也很好解，请耐心。
设三角形以8为底，高为x，8被分割成m，8-m。列直角三角形的勾股定理解等式。
扇形面积：这个跟据正弦余弦求角，按角求圆弧长，再算面积
以上思路不一定正确，因为算出来的结果不像是一个有理数或者能用无理数表示的，只能帮你到这里了

Answer 2

设三个圆的半径从小到大分别为a,b,c
则a+b=4, b+c=8, a+c=6
解得：a=1, b=3, c=5
再求三角形的三个内角大小：
cosA=(6^2+4^2-8^2)/(2*4*6)=-1/4, 半径为4的扇形面积S1=1/2(π-arccos1/4)*4^2=8π-8arccos(1/4)
cosB=(4^2+8^2-6^2)/(2*4*8)=11/16,半径为6的扇形面积S2=1/2arccos(11/16)*6^2=18arccos(11/16)
cosC=(6^2+8^2-4^2)/(2*6*8)=7/8, 半径为8的扇形面积S3=1/2arccos(7/8)*8^2=32arccos(7/8)
由海伦公式得4,6,8组成的三角形的面积S4=√[9*5*3*1]=3√15
阴影面积S=S4-S1-S2-S3=3√15-8π+arccos(1/4)-1arccos(11/16)-32arccos(7/8)