Question

已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论． （1

已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论． （1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是： _________ ，理由： _________ ； （2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是： _________ ，理由： _________ ． （3）由（1）（2）你得出的结论是：如果 _________ ，那么 _________ ． （4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角度数的分别是 _________ ．

Answer 1

解：（1）∠1=∠2， 理由：∵AB∥EF ∴∠3=∠2， ∵BC∥DE ∴∠3=∠1 ∴∠1=∠2． 故答案为：∠1=∠2，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等． （2）∠1+∠2=180°， 理由：∵AB∥EF， ∴∠3+∠2=180°， ∵BC∥DE， ∴∠3=∠1， ∴∠1+∠2=180°． 故答案为：∠1+∠2=180°，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角互补． （3）由（1）（2）我们得到：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 那么这两个角相等或互补． （4）设另一个角为x°，根据以上结论得： 2x﹣30=x或2x﹣30+x=180°， 解得：x=30，或x=70， ∴30°、30°或70°，110°．