Question

在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB= 4 5 ，反比例函

在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB= 4 5 ，反比例函数 y= k x (k＞0) 的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为______．

Answer 1

∵斜边AO=10，sin∠AOB= 4 5 ， ∴sin∠AOB= AB AO = AB 10 = 4 5 ， ∴AB=8， ∴OB= 10 2 - 8 2 =6， ∴A点坐标为（6，8）， 而C点为OA的中点， ∴C点坐标为（3，4）， 又∵反比例函数y= k x （k＞0）的图象经过点C， ∴k=4×3=12，即反比例函数的解析式为y= 12 x ， ∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为6， ∴当x=6，y= 12 6 =2， 所以D点坐标为（6，2）． 故答案为：（6，2）．