Question

如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF= 。

如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF= 。

Answer 1

解：连接EC， ∵AC的垂直平分线EF， ∴AE=EC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠B=90°，AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC， ∴△AOE∽△COF， ∴AO／OC =OE／OF ， ∵OA=OC， ∴OE=OF， 即EF=2OE， 在Rt△CED中，由勾股定理得：CE 2 =CD 2 +ED 2 ， 集CE 2 =（4-CE） 2 +2 2 ， 解得： CE= ， ∵在Rt△ABC中，AB=2，BC=4，由勾股定理得：AC= ， ∴CO= ， ∵在Rt△CEO中，CO= ，CE= ，由勾股定理得：EO= ， ∴EF=2EO= ， 连接CE，根据矩形性质得出∠D=∠B=90°，AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC，求出EF=2EO，在Rt△CED中，由勾股定理得出CE 2 =CD 2 +ED 2 ，求出CE值，求出AC、CO、EO，即可求出EF．