Question

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，F为CD延长线上一点，AF交⊙O于点G．求证：AC 2 =AG?AF

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，F为CD延长线上一点，AF交⊙O于点G．求证：AC 2 =AG?AF．

Answer 1

证明：连接AD、CG，如图 ∵直径AB⊥CD， ∴弧AD=弧AC， ∴∠ADC=∠ACF， ∵∠AGC=∠ADC， ∴∠ACF=∠AGC 而∠FAC=∠CAG， ∴△ACG ∽ △AFC， ∴ AC AG = AF AC ， ∴AC 2 =AG?AF．