Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB ∥ PD；（2）若BC=3，sin∠P=

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB ∥ PD；（2）若BC=3，sin∠P= 3 5 ，求⊙O的直径．

Answer 1

（1）证明：∵∠C=∠P 又∵∠1=∠C ∴∠1=∠P ∴CB ∥ PD； （2）连接AC ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90° 又∵CD⊥AB， ∴ BC = BD ， ∴∠P=∠CAB， 又∵sin∠P= 3 5 ， ∴sin∠CAB= 3 5 ， 即 BC AB = 3 5 ， 又知，BC=3， ∴AB=5， ∴直径为5．