Question

定义在 上奇函数 与偶函数 ，对任意 满足 + a为实数（1）求奇函数 和偶函数 的表达式（2）若a&

定义在 上奇函数 与偶函数 ，对任意 满足 + a为实数（1）求奇函数 和偶函数 的表达式（2）若a>2, 求函数 在区间 上的最值

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Answer 1

（1） ＝sin 2 x＋acosx ， ； （2）当cosx="-1" ,h(x) min =－a,当cosx= , h(x) max = 。

试题分析：（1） +  ①    ②   3分 联立①②得 ＝sin 2 x＋acosx   5分          7分 （2） ＝1－cos 2 x＋acosx＝－(cosx－ ) 2 ＋ ＋1   9分 若a>1,则对称轴 >1,且x 时，cosx [-1, ]  11分 当cosx="-1" ,h(x) min =－a,当cosx= , h(x) max =    14分 点评：中档题，根据 + 求奇函数 与偶函数 ，方法是列方程组。（2）利用换元思想，将问题转化成求二次函数在闭区间的最值问题。