Question

如图所示，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD＝∠B，若AD＝6，AB＝10，BD＝8，求CD的长

如图所示，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD＝∠B，若AD＝6，AB＝10，BD＝8，求CD的长．

Answer 1

解　在△ABD中，AD＝6，AB＝10，BD＝8，满足AB 2 ＝AD 2 ＋BD 2 ，∴∠ADB＝90°， 即AD⊥BC. 又∵∠CAD＝∠B，且∠C＋∠CAD＝90°. ∴∠C＋∠B＝90°，即∠BAC＝90°， 故在Rt△BAC中，AD⊥BC， 由射影定理知AD 2 ＝BD·CD，即6 2 ＝8·CD，∴CD＝ .