设椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2为正三角形，且以AF2为直
设椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2为正三角形，且以AF2为直径的圆与直线y＝3x+2相切．（Ⅰ）求椭圆C...
设椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2为正三角形，且以AF2为直径的圆与直线y＝3x+2相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．
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（Ⅰ）∵△AF1F2是正三角形，∴a=2c，
由已知F2（c，0），A（0，b），
∴以AF2为直径的圆的圆心为(
c，
b)，半径r=
a，
又该圆与直线
x?y+2＝0相切，
∴
＝
，
由a=2c，得b=
c，
∴a＝2，c＝1，b＝
，
∴椭圆C的方程为
+
＝1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，F2（1，0），l：y=k（x-1），
由
由已知F2（c，0），A（0，b），
∴以AF2为直径的圆的圆心为(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
又该圆与直线
| 3 |
∴
|
| ||||||
| 2 |
| a |
| 2 |
由a=2c，得b=
| 3 |
∴a＝2，c＝1，b＝
| 3 |
∴椭圆C的方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，F2（1，0），l：y=k（x-1），
由
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