Question

在数学中，为了简便，记nk＝1k＝1+2+3+…+(n?1)+n，nk＝1(x+k)=（x+1）+（x+2）+…+（x+n）（1）请你用以

在数学中，为了简便，记nk＝1k＝1+2+3+…+(n?1)+n，nk＝1(x+k)=（x+1）+（x+2）+…+（x+n）（1）请你用以上记法表示：1+2+3+…+2008=______；（2）化简：10k＝1(x?k)______；（3）3k＝1[(x?k)(x?k?1)]=______；（4）2008k＝1(x?k)2?2007k＝1(x?k)2?20082=______．





Answer 1

（1）根据

n

k＝1

k＝1+2+3+…+(n?1)+n，
令n=2008，得到1+2+3+…+2008=

2008

k＝1

k；
（2）根据题意得：

10

k＝1

(x?k)=（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+（x-10）
=10x-（1+2+3+…+10）=10x-

10(1+10)

2

=10x-55；
（3）根据题意得：

3

k＝1

[(x?k)(x?k?1)]=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4）
=x²-3x+2+x²-5x+6+x²-7x+12=3x²-15x+20；
（4）根据题意得：

2008

k＝1

(x?k)2?

2007

k＝1

(x?k)2?20082=（x-1）²+（x-2）²+（x-3）²+…+（x-2007）²+（x-2008）²-[（x-1）²+（x-2）²+（x-3）²+…+（x-2007）²]-2008²
=（x-2008）²-2008²=x²-4016x+2008²-2008²=x²-4016x．
故答案为：

2008

k＝1

k；10x-55；3x²-15x+20；x²-4016x