Question

下列推理中，错误的个数为（　　）①若直线l上有两点A、B在平面a内，则直线必为a内直线；②若α、β为两

下列推理中，错误的个数为（　　）①若直线l上有两点A、B在平面a内，则直线必为a内直线；②若α、β为两个不同平面，A、B为α、β的两个公共点，则α、β一定还有其他公共点，这些公共点都在直线AB上；③若直线l在平面α外，点A为l上一点，则点A一定也在平面α外；④若平面α、β有三个不共线的公共点A、B、C，则α与β一定重合．A．0个B．1个C．2个D．3个

Answer 1

①若线段AB在平面α内，则直线AB上的点都在平面α内，根据公理1可知①正确；
②若α、β为两个不同平面，A、B为α、β的两个公共点，则α、β一定还有其他公共点，这些公共点都在直线AB上；根据平面的基本性质中的公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线．得：两个平面有公共点，则公共点的个数是无数个；∴②正确；
③若直线l在平面α外，点A为l上一点，则点A一定也在平面α外；A也可能在平面内，∴③不正确；
④根据不共线的三点确定一个平面，∴两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合，故④正确．
错误命题只有③．
故选：B．