如图，在三棱锥S-ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线S
如图，在三棱锥S-ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．（1）求证：BC∥面...
如图，在三棱锥S-ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．（1）求证：BC∥面AMP；（2）求证：平面MAP⊥平面SAC；（3）求锐二面角M-AB-C的大小的余弦值．
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（1）证明：∵P，M是SC、SB的中点
∴PM∥BC，
∵BC?面AMP，PM?面AMP
∴BC∥面AMP；
（2）证明：∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，
又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，
∵AC∩SC=C，∴BC⊥平面SAC，
∵PM∥BC，
∴PM⊥面SAC，
∵PM?面MAP，∴面MAP⊥面SAC；
（3）解：以C为原点，建立空间直角坐标系，
则P（0，0，
），B（0，2，0），A（1，0，0），M（0，1，
），S（0，0，
）
∴
=（-1，1，
），
=（-1，2，0）
设平面MAN的一个法向量为
=（x，y，z），则
由
∴PM∥BC，
∵BC?面AMP，PM?面AMP
∴BC∥面AMP；
（2）证明：∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，
又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，
∵AC∩SC=C，∴BC⊥平面SAC，
∵PM∥BC，
∴PM⊥面SAC，
∵PM?面MAP，∴面MAP⊥面SAC；
（3）解：以C为原点，建立空间直角坐标系，
则P（0，0，
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∴
| AM |
| ||
| 3 |
| AB |
设平面MAN的一个法向量为
| n |
由
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