已知{an}为等差数列，若a11a10＜?1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=______
已知{an}为等差数列，若a11a10＜?1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=______．...
已知{an}为等差数列，若a11a10＜?1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=______．
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∵Sn有最大值，
∴d＜0
则a10＞a11，
又
＜?1，
∴a11＜0＜a10
∴a10+a11＜0，
S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，
S19=19a10＞0
又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12
∴S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21
又∵S19-S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0
∴S19为最小正值
故答案为：19
∴d＜0
则a10＞a11，
又
| a11 |
| a10 |
∴a11＜0＜a10
∴a10+a11＜0，
S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，
S19=19a10＞0
又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12
∴S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21
又∵S19-S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0
∴S19为最小正值
故答案为：19
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