Question

等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB+AD=8cm，则底边BC上的高为______cm

等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB+AD=8cm，则底边BC上的高为______cm．

Answer 1

解：作DE⊥BC于E，
因为BD平分∠ABC，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，
设AC=AB=x，则DE=AD=8-x，CD=x-（8-x），
在等腰直角三角形CDE中，根据勾股定理，
2（8-x）²=[x-（8-x）]²
解得x=4

2

，
作BC边上的高AF，
AF=ABsin45°=4

2

×

2

2

=2×2=4，
则底边BC上的高为4cm．
故答案为4．

Answer 2

∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°
∴BC=√2AC=√2AB，BC边上的高=½BC=(√2/2)AC=(√2/2)AB
∵BD平分∠ABC
∴CD/AD=BC/AB=√2
又AB+AD=8
∴CD+BC=√2(AB+AD)=√2·8=8√2
∴AB+AC+BC=(2+√2)AB=AB+AD+CD+BC=8+8√2
∴AB=(8+8√2)/(2+√2)=4√2
∴BC边上的高=(√2/2)AB=(√2/2)·4√2=4
即BC边上的高为4cm

Answer 3

过D做DE垂直于BC
以为等腰直角三角形，所以∠C=45°
所以DE=CE
又因为∠BAD=∠BED，BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD
三角形ABD与三角形EBD全等，AD=ED=CE
所以AB+AD=BE+CE=BC=8
根据等腰直角三角形的底边上的高与底边对应关系为2：1
求得高为4