Question

在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a3+a5=5，又a3与a5的等比中项为2．（1）求数列{a

在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a3+a5=5，又a3与a5的等比中项为2．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设bn=1(4?log2a2n)(5?log2a2n+1)，记数列{bn}的前n项和Sn，求证：Sn≤12．

Answer 1

（1）解：∵a₃与a₅的等比中项为2，∴a₃a₅=4，
又∵a₃+a₅=5，q∈（0，1），
∴a₃=4，a₅=1，解得q=

1

2

，
∴a_n=2^5-n；
（2）证明：b_n=

1

(4?log2a2n)(5?log2a2n+1)

=

1

(2n?1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n?1

?

1

2n+1

）
∴S_n=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n?1

?

1

2n+1

）=

1

2

（1-

1

2n+1

）＜

1

2

即S_n≤

1

2

成立