Question

已知当x∈[0，1]，不等式2m-1＜x（m2-1）恒成立，则m的取值范围是______

已知当x∈[0，1]，不等式2m-1＜x（m2-1）恒成立，则m的取值范围是______．

Answer 1

由当x∈[0，1]，不等式2m-1＜x（m²-1）恒成立，
等价于函数f（x）=（m²-1）x-2m+1在x∈[0，1]时图象恒在x轴上方．
当m=1时，f（x）=-2不合题意；
当m=-1时，f（x）=3符合题意；
当m²-1＞0，即m＜-1或m＞1时，则f（0）=-2m+1＞0，解得m＜-1；
当m²-10，解得-1＜m＜0．
综上，m的取值范围是（-∞，0）．
故答案为（-∞，0）．