Question

（2009?襄阳）如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1=kx的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是

（2009?襄阳）如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1=kx的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点，并将y轴于点D（0，-2），若S△AOD=4．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y1＞y2时，x的取值范围．

Answer 1

解：（1）作AE⊥y轴于E，
∵S_△AOD=4，OD=2
∴

1

2

OD?AE=4
∴AE=4（1分）
∵AB⊥OB，C为OB的中点，
∴∠DOC=∠ABC=90°，OC=BC，∠OCD=∠BCA
∴Rt△DOC≌Rt△ABC
∴AB=OD=2
∴A（4，2）（2分）
将A（4，2）代入y1＝

k

x

中，得k=8，
∴反比例函数的解析式为：y1＝

8

x

，（3分）
将A（4，2）和D（0，-2）代入y₂=ax+b，
得

4a+b＝2 b＝?2

解之得：

a＝1 b＝?2

∴一次函数的解析式为：y₂=x-2；（4分）

（2）在y轴的右侧，当y₁＞y₂时，0＜x＜4．（6分）