Question

（2008?南汇区二模）将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层、第2层、第3层、…．

（2008?南汇区二模）将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层、第2层、第3层、…．则第2008层正方体的个数是______．

Answer 1

设上往下各层的正方体数目组成数列{a_n}
由题得：a₂-a₁=2，
a₃-a₂=3
…
a_n-a_n-1=n．
把上面各式相加得：a_n-a₁=2+3+4+…+n
所以a_n=a₁+2+3+…+n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．
故 a₂₀₀₈=

2008×(1+2008)

2

=2017036．
故答案为：2017036