Question

高中数学，数列的题目。求过程。

Answer 1

解：(an+2)²=8Sn (1)
[a(n-1)+2]²=8S(n-1) (2)
(1)-(2)
a(n)²+4an-a(n-1)²-4a(n-1)=8an
a(n)²-a(n-1)²=4an+4a(n-1)
两边同除以an+a(n-1)
an-a(n-1)=4
{an}是等差数列,公差为4
(an+2)²=8Sn
n=1时 (a1+2)²=8a1
a1=2

所以 an=2+4(n-1)=4n-2

(2)设bn前n项和为Tn
bn=2n-1-30=2n-31
所以，前15项为负，其它项为正，
所以 ，前15项和最小
Tn=(-29-1)*15/2=-225

Answer 2

1）an=Sn-S(n-1)=1/8[(an+2)²-(a(n-1)+2)²]=1/8[an²+4an-a(n-1)²-4a(n-1)]
得：8an=an²+4an-a(n-1)²-4a(n-1)
得：an²-4an+4=a(n-1)²+4a(n-1)+4
(an-2)²=[a(n-1)+2]²
an为正整数，
若an>=2,则有an-2=a(n-1)+2, 得：an-a(n-1)=4, 此时an为公差=4的等差数列
若an<2, 则只能有an=1, 此时有1=a(n-1)+2, 得：a(n-1)=-1, 与题意不符
由a1=S1=1/8(a1+2)²，得：8a1=a1²+4a1+4, 得：（a1-2)²=0， 因此有a1=2
因此an只能是首项a1=2, d=4, 的等差数列。

2）
由1），an=4n-2, bn=2n-1-30=2n-31
记bn的前n项和为Tn
则Tn=n(n+1)-31n=n²-30n=(n-15)²-225
因此当n=15时，Tn取最小值-225