Question

已知函数f（x）=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3，则a+b的值为______

已知函数f（x）=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3，则a+b的值为______．

Answer 1

∵f（x）=ax³+bx²，
∴f′（x）=3ax²+2bx，
∵当x=1时，有极大值3，
∴f′（x）=0，f（1）=3，
∴3a+2b=0，a+b=3，
∴a=-6，b=9，
∴a+b=3．
故答案为：3．

Answer 2

解：
x=1时，函数有最大值3，则f(1)=3
x=1，f(x)=3代入函数方程，得
a·1³+b·1²=3
a+b=3
已知函数f（x）=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3，则a+b的值为( 3 )