Question

若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，求|x1-x2|和x1+x22+x13x23的值

若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，求|x1-x2|和x1+x22+x13x23的值．

Answer 1

∵一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=?

b

a

，x₁?x₂=

c

a

，
∴|x₁-x₂|²=（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁?x₂=

b2

a2

-4×

c

a

=

b2?4ac

a2

，
∴|x₁-x₂|=

b2?4ac

|a |

，

x1+x2

2

+x₁³x₂³=?

b

a

+

b3

a3

=

b3?a2b

a3

．