Question

如图已知三角形ABC，以AB、BC为边作等腰三角形，AB=AE，AC=AD，AM是BC上的中线，求

如图已知三角形ABC，以AB、BC为边作等腰三角形，AB=AE，AC=AD，AM是BC上的中线，求证：ED=2AM且ED垂直AM。谢了!!求高手解答!!!!（用婆罗摩笈多做，谢了！）

Answer 1

题有错,应该是,以AB、BC为边作等腰直角三角形,才能作出来
延长AM,使AM=MF,连接BF
△AMC≌△BMF(SAS)

∠ACM=∠MBF,AC=BF

∠ABF=∠ABM+∠MBF=∠ABM+∠ACM
又∠ABM+∠ACM=180-∠BAC
所以∠ABF=180-∠BAC
因∠BAE=∠DAC=90
∠DAE=360-∠BAE-∠DAC-∠BAC=360-90-90-180+∠ABF
所以,∠DAE=∠ABF
又,AE=AB,∠DAE=∠ABF,AD=AC=BF
△ADE≌△ABF(SAS)
所以,DE=AF
AF=2AM
即,DE=2AM
2)延长MA交DE于G
△ADE≌△ABF(SAS)
∠BAF=∠AED
又∠BAE=90
∠BAF+∠EAG=180-∠BAE=180-90=90
因∠BAF=∠AED
所以∠AED+∠EAG=90
∠AGE=180-∠AED-∠EAG=180-90=90
即MG⊥DE
所以,AM⊥DE