Question

阅读下面材料，并解答下列各题：在形如a b =N的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是

阅读下面材料，并解答下列各题：在形如a b =N的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．定义：如果a b =N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=log a N．例如：因为2 3 =8，所以log 2 8=3；因为 2 -3 = 1 8 ，所以 lo g 2 1 8 =-3 ．（1）根据定义计算：①log 3 81=______；②log 3 3=______；③log 3 1=______；④如果log x 16=4，那么x=______．（2）设a x =M，a y =N，则log a M=x，log a N=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），∵a x ?a y =a x+y ，∴a x+y =M?N∴log a MN=x+y，即log a MN=log a M+log a N这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：log a M 1 M 2 M 3 …M n =______（其中M 1 、M 2 、M 3 、…、M n 均为正数，a＞0，a≠1）log a M N =______（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．

Answer 1

根据题中给出的已知条件可得：（1）①4，②1；③0；④2（每空1分，共4分） （2）log a M 1 +log a M 2 +log a M 3 +log a M n log a M-log a N（每空2分，共4分） 故答案为：（1）①4，②1；③0；④2；（2）log a M 1 +log a M 2 +log a M 3 +log a M n ，log a M-log a N