Question

若函数f（x）=log a （2x 2 +x）（a＞0，a≠1）在区间（0， 1 2 ）内恒有f（x）＞0，则f（x）

若函数f（x）=log a （2x 2 +x）（a＞0，a≠1）在区间（0， 1 2 ）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是（　　） A．（-∞，- 1 4 ） B． (- 1 4 ，+∞) C． (-∞，- 1 2 ) D．（0，+∞）

Answer 1

当x∈（0， 1 2 ）时，2x 2 +x∈（0，1），∴0＜a＜1， ∵函数f（x）=log a （2x 2 +x）（a＞0，a≠1）由f（x）=log a t和t=2x 2 +x复合而成， 0＜a＜1时，f（x）=log a t在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x 2 +x＞0的单调递减区间． t=2x 2 +x＞0的单调递减区间为 (-∝，- 1 2 ) ，∴f（x）的单调增区间为 (-∝，- 1 2 ) ， 故选C．