Question

（12分） 已知函数 是偶函数，且在（0，+∞）上的减函数，判断f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数

（12分） 已知函数 是偶函数，且在（0，+∞）上的减函数，判断f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的结论。

Answer 1

略

解：f（x）在（-∞，0）上为增函数 设x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，则-x1＞-x2＞0 而f（x）是偶函数且在（0，+∞）是减函数 ∴f（-x1）＞f（-x2） ∴f(x1) － f(x2) =" f(-x1)" － f(-x2) ＜0 即f(x1) ＜ f(x2) ，所以f（x）在（-∞，0）上为增函数