Question

已知f(x)＝|x|x+2，若关于x的方程f（x）=kx2有四个不同的实数解，则k的取值范围是______

已知f(x)＝|x|x+2，若关于x的方程f（x）=kx2有四个不同的实数解，则k的取值范围是______．

Answer 1

解：f（x）=kx²有四个根，即

|x|

x+2

＝kx2（*）有四个根
当x=0时，是方程（*）的1个根
则

|x|

x+2

＝kx2有3个不为0的根
而

1

k

＝

x(x+2)，x＞0 ?x(x+2)，x＜0

结合函数g（x）=

x(x+2)，x＞0 ?x(x+2)，x＜0

的图象可知满足条件时有0＜

1

k

＜1
∴k＞1
故答案为：（1，+∞）