Question

已知二次函数f（x）=x2+bx+c，且不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}．（1）求f（x）的解析式；（2）若不

已知二次函数f（x）=x2+bx+c，且不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）＞mx-1对于x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}．
∴1，3为方程f（x）=x²+bx+c=0的两根
即1+3=-b，1?3=c
解得b=-4，c=3
∴f（x）=x²-4x+3
（2）若不等式f（x）＞mx-1对于x∈R恒成立，
即x²-（m+4）x+4＜0对于x∈R恒成立，
即△=（m+4）²-16＜0
解得-8＜m＜0
故实数m的取值范围为（-8，0）