Question

已知圆C：（x+1）2+（y-2）2=2（1）若圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，求此切线的方程（2）从圆外一点P（

已知圆C：（x+1）2+（y-2）2=2（1）若圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，求此切线的方程（2）从圆外一点P（x0，y0）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取最小值时点P的坐标．

Answer 1

（1）当截距不为零时：设切线方程为

x

a

+

y

a

＝1，即：x+y=a（a≠0），
圆C为：（x+1）²+（y-2）²=2，圆心为C（-1，2），到切线距离等于圆的半径

2

所以

|?1+2?a|

2

＝

2

，a＝?1，3．
当截距等于零时：设切线方程为y=kx（k≠0），同理可得k＝2±

6

．
所以所求切线方程为：x+y+1=0，或x+y-3=0，或y＝(2+

6

)x或y＝(2?

6

)x．
（2）∵PM⊥CM，∴|PM|²=|PC|²-|CM|²，又|PM|=|PO|，
∴（x₀+1）²+（y₀-2）²-2=x₀²+y₀²，整理得：2x₀-4y₀+3=0．
即动点P在直线2x-4y+3=0上，所以，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，
过点O作直线2x-4y+3=0的垂线，垂足为P，k_OP=-2
解方程组

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