Question

已知函数f（x）=x3+ax2-43a（a∈R），若存在x0，使f（x）在x=x0处取得极值，且f（x0）=0，则a的值为_____

已知函数f（x）=x3+ax2-43a（a∈R），若存在x0，使f（x）在x=x0处取得极值，且f（x0）=0，则a的值为______．

Answer 1

f′（x）=3x²+2ax=3x(x+

2a

3

)．
令f′（x）=0，解得x=0或?

2a

3

．
∵存在x₀，使f（x）在x=x₀处取得极值，
∴?

2a

3

≠0，即a≠0．
当a≠0时，可知：0，?

2a

3

都是f（x）的极值点．
但是x₀≠0，否则由f（0）=0得到a=0．
因此x₀=-

2a

3

，由f（x₀）=0，
可得(?

2a

3

)3+a×(?

2a

3

)2-

4

3

a=0，
化为a²=9，
解得a=±3．
故答案为：±3．