Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形．证明过程如下

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形．证明过程如下，请在横线上填写理由．证明：∵AB=AC（______）∴∠B=∠C（______）又∵DE∥BC∴∠1=∠B，∠2=∠C（______）∴∠1=∠2（______）∴△ADE是等腰三角形（______）

Answer 1

证明：∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠C（等边对等角）．
又∵DE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴△ADE是等腰三角形（等腰三角形的定义）．
故答案是：已知；等边对等角；两直线平行，同位角相等；等量代换；等腰三角形的定义．