已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，b＝12，记角A=x，a+c=f（x）（Ⅰ）
已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，b＝12，记角A=x，a+c=f（x）（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）若f(x?π6)＝35，...
已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，b＝12，记角A=x，a+c=f（x）（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）若f(x?π6)＝35，求sin2x的值．
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（I）∵A+B+C=π，且A、B、C成等差数列，
∴A+C=2B=π-B，可得B=
，
∵△ABC中，A=x，b＝
，可得C=π-A-B=
-x
∴由正弦定理
＝
＝
，得
＝
＝
=
，
由此可得a=
sinx，c=
sin（
-x），
∴f（x）=a+c=
[sinx+sin（
-x）]=
∴A+C=2B=π-B，可得B=
| π |
| 3 |
∵△ABC中，A=x，b＝
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| b |
| sinB |
| a |
| sinx |
| c | ||
sin(
|
| ||
sin
|
| ||
| 3 |
由此可得a=
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴f（x）=a+c=
| ||
| 3 |
| 2π |
| 3 |
|
