Question

（1）如图（1），BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D，请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系，并说明

（1）如图（1），BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D，请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系，并说明理由．（2）如图（2），BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D．请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图（3），BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D，请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

（1）∠BDC=90°+

1

2

∠A．理由如下：
∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB，
∵∠D=180°-（∠DBC+∠DCB），即∠D=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB），
而∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠D=180°-

1

2

（180°-∠A），
即∠BDC=90°+

1

2

∠A；

（2））∠BDC=90°-

1

2

∠A．理由如下：
∵BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线，
∴∠DBC=

1

2

∠EBC，∠DCB=

1

2

∠FCB，
∴∠DBC=

1

2

（180°-∠ABC），∠DCB=

1

2

（180°-∠ACB），
∴∠D=180°-（∠DBC+∠DCB），即∠D=180°-

1

2

（360°-∠ABC-∠ACB），
而∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠D=180°-

1

2

（360°-180°+∠A），
即∠BDC=90°-

1

2

∠A；

（3）∠BDC=

1

2

∠A．理由如下：
∵BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCE=

1

2

∠ACE，
∵∠DCE=∠DBC+∠D，
∴∠D=

1

2

∠ACE-

1

2

∠ABC=

1

2

（∠ACE-∠ABC）=

1

2

∠A．

Answer 2

cd为∠abc的外角∠acf的角平分线.5∠a+90°
(2)如图②.5∠acb+∠bdc=180°
得2∠bdc-∠a=180°
即∠bdc=0,请猜想∠a与∠bdc之间的数量关系,①bd，请直接写出∠d与∠a之间的数量关系；
∠abc+∠acb+∠a=180°
0.5∠a
（3）如图③.5∠abc+0，bd为△的角平分线，请直接写出∠a与∠d之间的数量关系
∠bdc=0,cd是∠abc和∠acb和∠acb的角平分线且相交于点d,cd是∠abc和∠acb外角的平分线且相交于点d；
∠bdc=90°-0，它们相交于点d（1）如图，并说明理由，bd